用于独立性检验：
检验时h0假设总是认为x与y独立（不相关），这样计算期望时才可以用独立概率计算联合概率。
因此，得到的chi2越大，意味着h0越不成立（拒绝），x与y越相关；而如果得到的chi2较小，意味着没能拒绝h0，x与y不太可能相关。

举例，检查“汽车品牌选择”与“性别”是否独立：
H0: “汽车品牌选择”与“性别”独立
H1: “汽车品牌选择”与“性别”相关

1. 对数据各条记录进行统计，获取[频数表格]

统计数据集中x、y各取值的频数

2. 计算[期望表格]

因为零假设是两个变量独立，$P(A,B)=P(A)P(B)$，于是表中每个格子的期望频数为$N \times P(A,B) = N \times P(A)\times P(B)$，其中 $N$为总数量。那么，第一个格子的期望频数为$3100 \times \frac{750}{3100} \times \frac{500}{3100} = 121$。总体期望表为:

3. 计算[卡方值]

$$\chi^2 = \sum_i \sum_j \frac{(O_{i,j} - E_{i,j})^2}{E_{i,j}}$$

其中$O_{i,j}$为观测频数表中$i$行$j$列单元格的数值，$E_{i,j}$为期望频数表中$i$行$j$列单元格的数值
自由度为$(行数-1) \times (列数-1)$

卡方值越大，越可能拒绝原假设，即x与y越相关