评分卡构建

通用流程

1. 数据预处理
   • 缺失值处理（填充、丢弃字段）
   • 异常值处理（丢弃记录）
   • 探索性数据分析EDA（各字段统计信息）
2. 特征选择
   • 分箱
   • 特征选择
   • 相关性分析
3. 模型训练
   • Logistic Regression
   • 系数符号筛选特征：模型中各个特征的系数，如果出现了负数，说明一些特征的线性相关性较强
   • 性能评估（AUC）
4. 计算评分

分箱

• 等距分箱
• 等频分箱
• 基于WOE分箱
  • WOE与IV

特征选择

• 基于IV特征选择
  • WOE与IV
• 基于RF特征选择
  获取随机森林中，各特征importance

计算评分

首先来看一下评分卡的形式：

由于得分最终是由基础分、各“特征-某分箱”得分的累加，可知特征值与得分是线性关系。
又由逻辑回归，可知

$$\ln(\frac{p}{1-p}) = \mathbf{\theta}^{T} \mathbf{x} = w_{0} + w_{1}x_{1} + ... + w_{0}x_{n}$$

其中$p$为预测好用户概率，$\frac{p}{1-p}$为odds，$x_{i}$为第$i$维特征。
利用此线性关系，不妨定义信用评分$Score$为：

$$\begin{align*} Score &= A + B \times \ln(\frac{p}{1-p})\\ &= A + B \times (w_{0} + w_{1}x_{1} + ... + w_{0}x_{n})\\ &=(A + Bw_{0}) + Bw_{1}x_{1} + Bw_{2}x_{2} + ... + Bw_{n}x_{n} \end{align*}$$

$x_{1}, …, x_{n}$是各维特征的WOE编码。为了容易看出评分卡的求算，不妨将各维特征的分箱展开，则上式为：

$$\begin{align*} Score = (A + Bw_{0}) &+ Bw_{1}WOE_{1,1}\sigma_{1,1} + Bw_{1}WOE_{1,2}\sigma_{1,2} + ... + Bw_{1}WOE_{1,p}\sigma_{1,p}\\ &+ Bw_{2}WOE_{2,1}\sigma_{2,1} + Bw_{2}WOE_{2,2}\sigma_{2,2} + ... + Bw_{2}WOE_{2,q}\sigma_{2,q}\\ &+ ... \end{align*}$$

其中，$WOE_{1,2}$为第1个特征第2个分箱的WOE值，$\sigma_{1,2}$是一个取值为0、1的指示变量，$\sigma_{1,1}, \sigma_{1,2}, …, \sigma_{1,p}$只能有一个为1。
由此，填充评分卡。注意，评分卡的输入变量，只能是$\sigma$指示变量，即WOE要提出去。

上面卡片中，$w$由逻辑回归模型得出，WOE由特征分箱求算，剩下的$A, B$可以看做超参数，预先定义。
由于

$$Score = A + B \times \ln(odds)$$

可以进行设置，给出两个场景条件：当$odds = \theta_{0}$时，$Score = P_{0}$；当$odds = 2\theta_{0}$翻倍时，$Score = P_{0} + PDO$，以此来求得$A, B$。

$$\begin{align*} &P_{0} = A + B \times \ln(\theta_{0})\\ &P_{0} + PDO = A + B \times \ln(2\theta_{0}) \end{align*}$$

可得:

$$\begin{align*} &B = \frac{PDO}{\ln2}\\ &A = P_{0} - B\ln(\theta_{0}) \end{align*}$$

一般行业规则：当$odds = \theta_{0} = 50$时，$Score = 600$；当$odds$翻倍时，$Score = P_{0} + 20$。